Question

整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y怎么算

Answer 1

因为2xy+x+y=83
所以4xy+2x+2y=83*2
所以(2x+1)(2y+1)=165=3*5*11=1*165=3*55=5*33=11*15
所以2x+1=1,2y+1=165或2x+1=3,2y+1=55或2x+1=5,2y+1=33或2x+1=11,2y+1=15或 2y+1=1,2x+1=165或 2y+1=3,2x+1=55或2y+1=5,2x+1=33或2y+1=11,2x+1=15;
所以x=0,y=82或x=1,y=27或x=2,y=16或x=5,y=7
或y=0,x=82或y=1,x=27或y=2,x=16或y=5,x=7
所以x+y=82或28或18或12

Answer 2

2XY＋X＋Y＝83
等式两边乘以2得：2x（2xy＋x＋y)＝2x83
4xy＋2x＋2y＝166
4xy＋2x＋2y＋1＝167
(2x＋1)(2y＋1)＝167(167是质数，只能是1×167或(－1)×(－167)
当x＝0时，y＝83，所以x＋y＝83
x＝－1时，y＝－84，所以x＋y＝－85

x,y为整数,满足2xy+x+y=83这个方程,x+y的值为83或－85。

Answer 3

2xy+x+y=83

4xy+2x+2y=166

4xy+2x+2y+1=167

(2x+1)(2y+1)=167

167质数

167=1*167=(-1)(-167)

（一）2x+1=1;2y+1=167

x+y=83

二）2x+1=-1;2y+1=-167

x+y=-85

所以x+y=-85或83

Answer 4

楼上那位算错了！83*2明明等于166