高中数学 求详细过程 感谢 10
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由已知设椭圆为y²/a² + x²/b²=1
∵椭圆过点(√3/2，√2/2)
∴(2/4)/a² + (3/4)/b²=1
则2/4a² + 3/4b²=1
两边同乘4a²b²：2b² + 3a²=4a²b²
∵已知椭圆的焦点是a²-b²=4-3=1
∴b²=a²-1
将b²代入：2(a²-1) + 3a²=4a²(a²-1)
2a² - 2 + 3a²=4a^4 - 4a²
4a^4 - 9a² + 2=0
(a²-2)(4a²-1)=0
∴a²=2或a²=1/4
将a²代回：b²=a²-1=2-1=1或1/4 - 1=-3/4
∵b²>0
∴a²=2，b²=1
∴椭圆方程为y²/2 + x²=1
∵椭圆过点(√3/2，√2/2)
∴(2/4)/a² + (3/4)/b²=1
则2/4a² + 3/4b²=1
两边同乘4a²b²：2b² + 3a²=4a²b²
∵已知椭圆的焦点是a²-b²=4-3=1
∴b²=a²-1
将b²代入：2(a²-1) + 3a²=4a²(a²-1)
2a² - 2 + 3a²=4a^4 - 4a²
4a^4 - 9a² + 2=0
(a²-2)(4a²-1)=0
∴a²=2或a²=1/4
将a²代回：b²=a²-1=2-1=1或1/4 - 1=-3/4
∵b²>0
∴a²=2，b²=1
∴椭圆方程为y²/2 + x²=1
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