Question

做平抛运动的物体，在落地前一秒内，它的速度与水平方向的夹角由37度变为53度，物体抛出的初速度怎么求

Answer 1

如图，设初速度为v0，可列出方程

y=(gt^2)/2 ①

x=v0t      ②

由①②，结合抛物线的轨迹方程得 

y=-(gx^2)/(2v0^2)+h  ③

对③求导得

y '=-gx/(v0^2)  ④

由导数的定义可知，

gx1/(v0^2)=tanθ1 ，θ1=37° ⑤

g（x1+x2）/(v0^2)=tanθ2 ，θ2=53° ⑥

由题干“在落地前一秒内”得 x2=v0Δt，因为Δt=1，所以在数值上有x2=v0，带入⑥，结合⑤可得

v0=g/(tanθ2-tanθ1)≈17.65

Answer 2

平抛的物体，水平速度不变，设为v1。
落地前一秒，它的速度与水平夹角为37，可以得出，竖直方向上的速度为0.75v1。
落地的时候，它的速度以水平夹角为53，可以得出，竖直方向上的速度为4v1/3。
这一秒内，重力加速度g使速度增加了g。所以(4/3-0.75)*v1=g。
可以得出v1=16.8米/秒。