Question

方程X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=60有多少组自然数解

Answer 1

对X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=60的任意一组非负整数解,
取y1 = x1+1,y2 = x2+1,y3 = x3+1...y8=x8+1
则y1+y2+y3+...+y8=68的正整数解与原题的自然数解一一对应。
设想68个小球排成一列,形成67个空位，选择其中7个插入挡板，则分成的8个区域对应方程的一组正整数解
所以方程的解的组数为： c(67,7)=869648208

Answer 2

∵x1＜x2＜x3＜…x6＜x7，又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=159，∴x1+（x1+1）+（x1+2）…+（x1+6）≤159，解得x1≤1957，∴x1的最大值为19，同理可得x2的最大值为20，x3的最大值为22，∴x1+x2+x3的最大值是61．故答案为61．