Question

一道高数曲面积分题 z=根号下x^2+y^2,取上侧，则xzdydz+yzdzdx-z^2dxdy

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

z = √(x^2+y^2) 即 z^2 = x^2+y^2, 锥面， 上侧即内侧。
补充平面 ∑1 ： z = 1 (x^2+y^2 ≤ 1), 取下侧， 则
I = ∫∫<∑> = ∯<∑+∑1> + ∫∫<-∑1>, 前者用高斯公式， 后者 z = 1， dz = 0，
I = 0 + ∫∫<x^2+y^2 ≤ 1>（-dxdy）= -π, 选 A。

Answer 3

被积函数是e^z除以根号下(x^2+y^2)dxdy,S是锥面z=根号下（x^2+y^2）与平面z=1和z=2所为立体的表面外侧

Answer 4

 根据高斯公式
原式=∫∫∫(Ω)(2x+2y+2z)dxdydz
=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy
=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx
=1/4