大学数学 高数 将f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数

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tllau38
高粉答主

2019-06-20 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0
f'(x)= 1 + ln(1+x) =>f'(0)/1! = 1
f''(x) =1/(1+x) =>f''(0)/2! = 1/2
n>1
f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x)^(n-1)
f^(n)(0)/n! = (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]
f(x)
=f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n+...
=x +(1/2)x^2 -(1/6)x^3 +....+{ (-1)^(n-2) /[ n(n-1) ]} x^n +.....
YY好友#08124270138882
2022-09-20 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0 f&9;(x)= 1 + ln(1+x) =>f&9;(0)/1! = 1 f&9;&9;(x) =1/(1+x) =>f&9;&9;(0)/2! = 1/2 n>1 f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x...
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浮夸枫3e
2022-09-21 · 贡献了超过192个回答
知道答主
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f(X)=(1+x)ln(1+x)=ln(1+x)+xln(1+x)ln(1+x)=x-x^/2+x^3/3-……+(-1)^nx^n/n 代入化简即可。
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YY好友#08124277574704
2022-09-20 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=(1+x)ln(1+x) =>f(0) = 0 f&9;(x)= 1 + ln(1+x) =>f&9;(0)/1! = 1 f&9;&9;(x) =1/(1+x) =>f&9;&9;(0)/2! = 1/2 n>1 f^(n)(x) = (-1)^(n-2). (n-2)!/(1+x...
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时宜Eu
2019-06-20 · TA获得超过4653个赞
知道大有可为答主
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如图所示

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