Question

线性代数 例5.18中红线部分为什么λ=2不是重根，就得到是完全平方公式呢？

谢谢回答。

Answer 1

题目的条件是矩阵的特征值有重根。三阶矩阵必有三个特征值，如果入=2不是重根，那么必有另一个根为二重根。
所以另一个二次因式必为完全平方式。

追问

感谢您的回答，但为什么“另一个二次因式必为完全平方式”呢？这就是定理还是？该怎么理解呢？

Answer 2

题目已知条件你可能漏看了。
题目说的明明白白，矩阵的特征值有重根，
如果 2 不是重根，那一定是另一个数是重根，因此那个多项式一定是完全平方式。

追问

感谢您的回答，但“为什么那个多项式一定是完全平方式”这句话，我理解不了，谢谢！

追答

它得是重根，就是两个相等的实根，只有完全平方式解出来才有重根，如 x²-2x＋1＝(x-1)²＝0有重根 x1＝x2＝1。

Answer 3

λ=2是重根，另一个式子因式分解后也会有一个(λ-2)的因式。
λ-2不是重根，因为已知里有这个行列式有重根。那么另一个式子一定是完全平方式，才能保证有重根。

追问

感谢您的回答，但是为什么“已知里有这个行列式有重根，那么另一个行列式一定是完全平方式”，您的这句话该怎么理解呢？

追答

λ有三个根对吧。一个λ=2了，就需要剩下两个根是相等的。所以是完全平方式。

追问

感谢您的回答，我明白了，谢谢！

追答

重点就是完全平方式才能解出相等的根。

Answer 4

首先，你必须知道满足题设条件的矩阵一定可以对角化。

接着，A可以对角化的充要条件为特征值重数等于其对应的线性无关的特征向量的个数

即：A可以对角化的充要条件为任取A的特征值λ则n-r(A-λE)=λ的重数

故n-r(A-0E)=0的重数，即n-r(A)=0的重数，故0的重数为n-2

而所有特征值一共有n个（重根按重数计），故1的重数为2

追问

感谢你的回答，但麻烦看一看题目和问题好吗？

Answer 5

有重根方程 △=b²-4ac=0 推出a=多少 在化简完全平方公式