Question

求助。高一数学

设a,b为不等于1的正数，且实数x,y,z满足于关系式(1/x)+(1/y)=(1/z)求证
（1）若a^x=b^y,则a^x=(ab)^z；
（2）若a^x=(ab)^z,则b^y=(ab)^z
我们还没学对数函数呢。有没有别的做法

Answer 1

两个等式取以10为底的对数，则：xlga=ylgb,,…两边同时*z/y
得 xz/y lga=zlgb
xlga=z(lga+lgb)…… (x-z)lga=zlgb
只需要证明 xz/y =(x-z)，显然两边同时除以zx
得1/y=1/z-1/x。
第二个命题，属于同一种类型，方法相同，你就自己尝试一下吧！

Answer 2

a^x=b^y 得y=x*lga/lga
代入(1/x)+(1/y)=(1/z)
得x=z*lg(ab)/lga
故a^x=a^(z*lg(ab)/lga)=a^(lg以a为底的(ab)^z)=(ab)^z
得证