Question

求极限的一道题，要过程，和详细的说明啊~我实在是不明白。谢谢啦

这道题这么难么？怎么没人说话？

Answer 1

首先x=0时原式=0.
下面说明sin f(x）/f(x)=1。（sin后面的东西太麻烦，用f(x)代替）。只要说明|f(x)|在n趋于无穷时为0即可。注意，是f(x)绝对值,因为x正负不确定。下面要把x放入根号下，所以还是加上绝对值号。
|f(x)|=1/(1/x^2+n)^0.5 < 1/n^0.5.
而1/n^0.5很明显趋于0，所以n趋于无穷时f(x)趋于0，根据重要极限sin x/x=1(x趋于0)（没学过这个应该是做不出来这道题的），sin f(x）/f(x)=1,即这两个是等价无穷小量。不知道啥叫等价无穷小没关系，反正第一步完成了，得到了一个式子：
sin f(x）/f(x)=1
原式=原式*f(x)/sin f(x)=根号n*f(x)=
根号下（分子=x，分母=n分之一 + x平方）
然后n趋于无穷，n分之一为0，最后化简很简单，自己做吧。结果分两种情况，x=0时原式为0，不等于0时，原式=根号x分之1