Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ≥Ⅰx-yⅠ请问用微分中值定理，如何证明该不等式
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当然使用微分中值定理
即[f(x)-f(y)]/(x-y)=f'(ε)
而ε在x和y之间
于是这里得到
Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ/Ⅰx-yⅠ
=(arcsinε)'=1/√(1-ε²)
显然分母小于等于1
于是Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ/Ⅰx-yⅠ≥1
证明Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ≥Ⅰx-yⅠ
即[f(x)-f(y)]/(x-y)=f'(ε)
而ε在x和y之间
于是这里得到
Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ/Ⅰx-yⅠ
=(arcsinε)'=1/√(1-ε²)
显然分母小于等于1
于是Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ/Ⅰx-yⅠ≥1
证明Ⅰarcsinx-arcsinyⅠ≥Ⅰx-yⅠ
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