Question

大学高等数学题目

图中铅笔圈出的2部分的意义是什么？以及为什么1部分可以转化为2部分？

Answer 1

1. f(x) = ∫<0, x> (x-t)e^(-t^2)dt = ∫<0, x> xe^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt
= x∫<0, x> e^(-t^2)dt - ∫<0, x> te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外)
f'(x) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫<0, x> e^(-t^2)dt
df(x) = f'(x)dx = [∫<0, x> e^(-t^2)dt] dx
2. dy/dx = y'<t>/x'<t> = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，
切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0

Answer 2

1. f(x) = ∫ (x-t)e^(-t^2)dt = ∫ xe^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt = x∫ e^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外) f'(x) = ∫ e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫ e^(-t^2)dt df(x) = f'(x)dx = [∫ e^(-t^2)dt] dx 2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0