Question

初中数学题：比较下面4个算式的结果的大小（在横线上填大于，小于。等于）

4²+5²——2×4×5; (－1）²+2²——2×（－1）×2；
(-1/2)²+（-1/3）²——2×（-1/2）×（-1/3） 3²+3²——2×3×3
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论，并加以证明
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Answer 1

用基本不等式
前面全部填大于号，最后等于号
结论：(a^2)+(b^2)大于等于2ab
证明：（a-b)^2大于等于0恒成立
拆开得（a^2）+（b^2）大于等于2ab

Answer 2

（1） 32+42＞
＞
2×3×4；（2）22+22=
=
2×2×2；（3）12+＞
＞
2×1×；
（4）（-2）2+52＞
＞
2×（-2）×5；（5）＞
＞
．
通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．
考点：有理数的乘方；有理数大小比较．专题：规律型．分析：分别根据有理数的乘方法则求出各数的值，再根据有理数比较大小的法则比较出各数的大小，并总结出规律．解答：解：（1）∵32+42=25，2×3×4=24，
∴32+42，＞2×3×4；
（2）∵22+22=8，2×2×2=8，

Answer 3

除了第四个都是大于。第四个是大于等于。
结论：(a^2)+(b^2)大于等于2ab
证明：（a-b)^2大于等于0恒成立
拆开得（a^2）+（b^2）大于等于2ab

Answer 4

　　比较下面四个算式结果的大小（在横线上选填＜，=，＞）：
　　（1）42+52___2×4×5
　　（2）（-1）2+22____2×（-1）×2
（3）（

　　3
)2+(

　　1
　　3
)2____2×

　　3
×

　　1
　　3
　　（4）32+32____2×3×3；
　　…
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
　　a2+b2≥2ab
　　a2+b2≥2ab．

Answer 5

除了第四个都是大于。第四个是大于等于。这种属于同一个问题，a方＋b方大于等于2ab，当且仅当a=b时，取等号~