Question

设f（u）在[a，b]上连续，证明∫（a，b）dx∫（a，x）（x－y）f（y）dy＝

接上1/2∫(a,b)(b－x)²f(x)dx

Answer 1

证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证。 【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】