一道图形题
下图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12。那么平行四边形BODC的面积为（）。请写过程，谢谢。...
下图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四边形AEOF的面积是12。那么平行四边形BODC的面积为（）。
请写过程，谢谢。 展开
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24
作辅助线BD，在三角形ABD中，显然有ABF的面积是ABD的面积的三分之一；
同样，有三角形BED的面积也是三角形ABD面积的三分之一；
明显三角形BOD与四边形AEOF的面积是相当的。因为它们分别+公共面积BEO后都是整个ABD的三分之一。
所以BOD的面积可知为12，平形四边形的面积为其两倍：24
作辅助线BD，在三角形ABD中，显然有ABF的面积是ABD的面积的三分之一；
同样，有三角形BED的面积也是三角形ABD面积的三分之一；
明显三角形BOD与四边形AEOF的面积是相当的。因为它们分别+公共面积BEO后都是整个ABD的三分之一。
所以BOD的面积可知为12，平形四边形的面积为其两倍：24
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过F作FG平行ED交AB于G,过A作AH垂直BC,分别交FG,ED,BC于M,N,H.
设FG=X. AM=Y
因为AD=3AF 所以ED=3FG=3X, MN=2AM=2Y
有因为AB=3BE 3AG=AE 所以 BE/BG=OE/FG=3/7 OE=3/7X OD=DE-OE=18/7*X
HN/MN=3/4 HN=3/4MN=3/2Y
四边形AEOF面积等于三角形AGF面积加梯形FGEO面积
1/2*FG*AM+1/2*(OE+FG)*MN=17/14*XY=12 XY=14*12/17
平行四边形BODC面积=OD*HN=18/7*X*2/3*Y=12/7*XY=288/17
设FG=X. AM=Y
因为AD=3AF 所以ED=3FG=3X, MN=2AM=2Y
有因为AB=3BE 3AG=AE 所以 BE/BG=OE/FG=3/7 OE=3/7X OD=DE-OE=18/7*X
HN/MN=3/4 HN=3/4MN=3/2Y
四边形AEOF面积等于三角形AGF面积加梯形FGEO面积
1/2*FG*AM+1/2*(OE+FG)*MN=17/14*XY=12 XY=14*12/17
平行四边形BODC面积=OD*HN=18/7*X*2/3*Y=12/7*XY=288/17
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