Question

用配平方法说明，无论x取何值，代数式-2x^2+8x-12的值总小于0？

用配平方法说明，无论x取何值，代数式-2x^2+8x-12的值总小于0？

已知a.b.c为实数,且满足√a^2-2a+1 +(b+2)^2+|c+1|=0，试求方程ax^2+bx+c=0的解？

x^2-3x=5？

Answer 1

1、
-2x²+8x-12
=-2(x²-4x)-12
=-2(x²-4x+4-4)-12
=-2(x²-4x+4)+8-12
=-2(x-2)²-4
-2(x-2)²<=0
所以-2(x-2)²-4<=-4<0
所以不论x取何值，-2x²+8x-12的值总小于0

2、
√(a-1)²+(b+2)²+|c+1|=0
|a-1|+(b+2)²+|c+1|=0
绝对值和平方都大于等于0，相加等于0
若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-1=0,b+2=0,c+1=0
a=1,b=-2,c=-1
所以方程是x²-2x-1=0
x²-2x=1
x²-2x+1=2
(x-1)²=(±√2)²
x-1=±√2
x=1-√2,x=1+√2

3、
x²-3x+9/4=5+9/4=29/4
(x-3/2)²=(±√29/2)²
x-3/2=±√29/2
x=(3-√29)/2,x=(3+√29)/2