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解：设f(x)=√(x²+4)+√((12-x)²+9)
∵f'(x)=x/√(x²+4)-(12-x)/√((12-x)²+9)
令f'(x)=0,得x=24/5
∴f(24/5)=√((24/5)²+4)+√((12-24/5)²+9)
=2√((12/5)²+1)+3√((12/5)²+1)
=5√((12/5)²+1)
=√(12²+5²)
=√169
=13
∵lim(x->+∞)f(x)=lim(x->-∞)f(x)=+∞
∴x=24/5是原函数的最小值点
故√(x²+4)+√((12-x)²+9)的最小值是13
∵f'(x)=x/√(x²+4)-(12-x)/√((12-x)²+9)
令f'(x)=0,得x=24/5
∴f(24/5)=√((24/5)²+4)+√((12-24/5)²+9)
=2√((12/5)²+1)+3√((12/5)²+1)
=5√((12/5)²+1)
=√(12²+5²)
=√169
=13
∵lim(x->+∞)f(x)=lim(x->-∞)f(x)=+∞
∴x=24/5是原函数的最小值点
故√(x²+4)+√((12-x)²+9)的最小值是13
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