Question

数学，几何应用题，有点难，，

已知∠MAN,AC平分∠MAN.
1.在图一中,若∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度
求证AB+AD=AC

2.图2中,∠MAN=120度,∠ABC+∠ADC=180度,则1中的结论是否能成立?请证明.

3.在图3中,∠ABC+∠ADB=180度,则AB+AD=多少AC?
图1.https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C8%FD%CB%AE%C5%D4%B5%C4%CD%C3%D7%D3/pic/item/04415b4d67dc14ffd0c86a23.jpg

图2https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C8%FD%CB%AE%C5%D4%B5%C4%CD%C3%D7%D3/pic/item/0319f321b8e78dc6d6cae20a.jpg

图3https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C8%FD%CB%AE%C5%D4%B5%C4%CD%C3%D7%D3/pic/item/c505f95be1e232eb9d82040b.jpg

还没到级别，不能发图，，，

对不起啊，只能点网址看图了，自己画的，有点粗糙

真是谢谢了啊，，我很急的，，

Answer 1

1
三角形ADC和ABC都是直角三角形
又AC平分∠MAN.∠MAN=120度
所以角CAD和CAB=60
所以AD=0.5AC
AB=0.5AC
所以AB+AD=AC

2 成立的
又C 点向AM，AN做垂线，分别交于P,Q
由于,∠ABC+∠ADC=180，故∠DCB=60，固定不变，因为四边形的内角和为360
又∠PCQ=60
所以∠PCD=∠QCB
PD=CPtg∠PCD, QB=CQtg∠QCB
又∠PCD=∠QCB，CP=CQ, 三角形CAP,CAQ全等，所以CP=CQ
所以PD=QB
AB+AD=PA-PD+AQ+QB=PA+AQ=AC (第一题证明过了)

第三题你没有写错吧，是
∠ABC+∠ADC=180
如果是这样
按照第二题的结论，直接由AB+AD=AC

Answer 2

第一题用直角三角形的一个性质：直角三角形中，30°角所对应的边是直角边的一半。
第二题可以证明三角形最外侧的两个直角三角形全等，然后运用两个直角三角较短的直角边相等运用等量代换，根据第一题中的结论就做出来了。因为图中没有字母我就只能这么表述了。
第三题我不知道是不是有错误，为什么ADB没有标出来呢？