2019-01-23 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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可以尝试用全微分方程求解，过程如下：
d(x^3/3-xy+y^2/2)=(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
所以,通解为：
x^3/3-xy+y^2/2=C
这种题目的技巧是，多做题，熟练了就可以看得出来了。有一阶微分方程的形式y'+P(x)y=Q(x),直接套用定理公式。
d(x^3/3-xy+y^2/2)=(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
所以,通解为：
x^3/3-xy+y^2/2=C
这种题目的技巧是，多做题，熟练了就可以看得出来了。有一阶微分方程的形式y'+P(x)y=Q(x),直接套用定理公式。
追问
d（xy）就能得到 xdy＋ydx？
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是的
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求微分方程(x²-y)dx-(x-y)dy=0的通解
解：P=x²-y；Q=-x+y；∵∂P/∂y=-1=∂Q/∂x；∴是全微分方程；故其通解u(x，Y):
检查：
完全正确。
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(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
变为x^2dx+ydy-ydx-xdy=0,
积分得(1/3)x^3+(1/2)y^2-xy=c.
变为x^2dx+ydy-ydx-xdy=0,
积分得(1/3)x^3+(1/2)y^2-xy=c.
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你确定题目没错？
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书上的题，应该没错吧
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