Question

微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解

求详细过程

Answer 1

可以尝试用全微分方程求解，过程如下：
d(x^3/3-xy+y^2/2)=(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
所以,通解为：
x^3/3-xy+y^2/2=C
这种题目的技巧是，多做题，熟练了就可以看得出来了。有一阶微分方程的形式y'+P(x)y=Q(x),直接套用定理公式。

追问

d（xy）就能得到 xdy＋ydx？

追答

是的

Answer 2

求微分方程(x²-y)dx-(x-y)dy=0的通解

解：P=x²-y；Q=-x+y；∵∂P/∂y=-1=∂Q/∂x；∴是全微分方程；故其通解u(x，Y):

检查：

完全正确。

Answer 3

(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
变为x^2dx+ydy-ydx-xdy=0,
积分得(1/3)x^3+(1/2)y^2-xy=c.

Answer 4

你确定题目没错？

追问

书上的题，应该没错吧

追答

这个就是全部把它用d表示，然后约去就能得到原始方程。

追问

d（xy）就能得到 xdy＋ydx？

追答

当然啦

微分和乘积求导一样啊

请采纳😁😁

如果你还不明白可以将y设个具体函数