Question

大学高数微分方程

求特解





Answer 1

(2)原方程可转化为dx/dy=3x/2y - y/2x
令x/y=u，x=yu
则dx/dy=u+ydu/dy
代入得u+ydu/dy=3u/2 - 1/2u
整得ydu/dy=(u²-1)/2u
2udu/(u²-1)=dy/y
ln|u²-1|=ln|y|+ln|C|
u²-1=Cy
x²/y² -1=Cy
x²-y²=Cy^3
将x=0，y=1代入得C=-1
故所求特解为x²-y²+y^3=0

Answer 2

：∵(y²-3x²)dy+2xydx=0
∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0.(1)
设t=y/x,则dy=xdt+tdx
代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0
==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0
==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x
==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x
==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│C│ （C是积分常数）
==>(1-t²)/t³=Cx
==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=Cx
==>(x²-y²)/y³=C
==>x²-y²=Cy³
∵当x=0时,y=1
∴0²-1²=C*1³ ==>C=-1
故原微分方程满足x=0,y=1时的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0.

Answer 3

Answer 4

希望有所帮助

Answer 5

6.上古汇评本《红楼梦》（三家评本），王希廉、姚燮、张新之的汇评本，申孟、王维堤、张明华、甘林点校，以光绪十五年（1889）上海石印《增评补像全图金玉缘》作底本，上海古籍出版社2014年12月第1版。