Question

已知圆C:(x+1/2)^2+y^2=16和定点m(1/2,0)经过点m且与圆C相切的动圆圆心p的轨迹方程

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Answer 1

以（-1/2,0） (1/2, 0)为焦点的一个椭圆。

set A(-1/2,0), B(1/2,0), p(x,y)

2a=2*sqrt(16)

=>a=4;

c=1/2

=>b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt(15)/2;

equation:

Answer 2

点m(1/2,0)在圆C:(x+1/2)^2+y^2=16内。
故动圆内切于圆C。
点P到（-1/2，0）和（1/2 ，0）的距离和为定值4.
故P的轨迹为椭圆：
x²/16+4y²/15=1

Answer 3

定点m在圆C的内部
首先P点到M点的距离等于半径
P点到圆C的圆心的距离等于两圆半径之差
圆C圆心为（-1/2,0）半径为4
PC+PM=4为定值
应该为椭圆,焦点（1/2,0），（-1/2,0），长轴为4
标准方程X²/a² + Y²/b² = 1
2c=1,2a=4
所以b²=15/4
标准方程X²/4 + 4Y²/15 = 1

Answer 4

p=(x0,y0) r=动圆 半径
动圆圆心p的轨迹方程
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
m=(1/2,0) 在 动圆上
(1/2-x0)^2+(0-y0)^2=r^2---------------(1)

动圆与圆C相切
(y0-0)^2+(x0+1/2)^2=(4+r)^2--------(2)
(1)-(2)
x0=16(2+r)
y0^2=r^2-(1/2 - x0)^2