Question

高中数列求解

Answer 1

解答数列的题，首先需要熟悉数列中的等差数列、等比数列的性质，因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”，很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。



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对于选择题或填空题这类小题来说，考查的大多数是等差数列和等比数列。这就体现出学习等差数列与等比数列是解答数列题型的关键，也是重点，再难的数列题也是从基础出发，所以，大家不要害怕数列题型。



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在后面的综合题考查中，有一个特别重要的方法就是不完全归纳法，讨论的是一个数列有没有存在某种规律性质，可以根据前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。



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如果看出题的规律，方向是很明确了，证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆假设，当然主要是从归纳来考虑，所以说，尝试对解答数列题型是很有作用的。



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当然，上面的方法是教大家如果快速入手数列题型。如果想更好的掌握数列题，是离不开大家平时的练习，熟能生巧，多总结，多摸索，多练习，相信大家对数列题型都不会有太大的问题。最后，小泽衷心祝福大家高考顺利，考上理想的大学，这样不但不辜负别人的期望，也是对自己的一

Answer 2

解答

(1)当n=1时,a1=2…(1分)

当n⩾2时,{Sn=n2+nSn−1=(n−1)2+(n−1)⇒an=2n…(3分)

当n=1时,a1=2满足上式，

∴an=2n(n∈N∗)…(4分)

(2)bn−bn−1=n，

…

b3−b2=3，

b2−b1=2，

两边累加,得：bn=n(n+1)2…(5分)

∴1bn=2n(n+1)=2×(1n−1n+1)…(6分)

∴Tn=2×(1−12+12−13+…+1n−1n+1)=2×(1−1n+1)=2nn+1…(8分)

(3)由Tn2⩽λ(n+9),得：nn+1⩽λ(n+9)，

得λ⩾n(n+1)(n+9)=1n+9n+10…(9分)

∵n+9n⩾2n⋅9n−−−−√=6,当且仅当n=3时,等号成立 …(10分)

∴1n+9n+10⩽116,∴1n+9n+10有最大值116…(11分)

∴λ⩾116…(12分)