Question

高等数学定积分

第四题

Answer 1

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

这是对x积分，而积分上下限是a和b，相当于常数
故积分完毕后的结果中只包含a和b
而d/dx是对x求导，而积分结果中不包含x
故答案为0

Answer 3

Answer 4

希望有所帮助

追问

追答

0/0形，可用洛必达法则，上下各求导，（（sinx）^2/x）/2x=（1/2）*（sinx/x）^2=1/2