Question

不等式|x-1|+|x-2|<5 的解集是，解题过程。

不等式|x-1|+|x-2|<5 的解集是，解题过程。

Answer 1

这是含绝对值得不等式当中的分段讨论法，分成以下三段

（1）当x>2时，不等式为：x-1+x-2<5,x<4。故2<x<4

(2)当1<x《2时，不等式为：x-1+2-x<5,1<5,成立。故1<x《2

(3)当x《1时，不等式为：1-x+2-x<5,x>-1。故-1<x《1

综上，-1〈x〈4
在补充一个办法
画倒数轴上，绝对值得和表示距离，你的式子表示到1和2距离和大于5的数x的集合，画一下就出来了

Answer 2

用零点分区间讨论法
|x-1|的零点为x=1 |x-2|的零点为x=2
所以
当x<1时，原式=-x+1-x+2<5 所以1>x>-1
当2>x>=1时 原式=x-1-x+2<5 3<5恒成立 所以2>x>=1
当x>=2时， 原式=x-1+x-2<5 所以2<=x<4
综上所述，4>x>-1

Answer 3

以后遇这样的题你可以先画一个数轴，|x-1|就是x到1的距离，把1和2看成两个人，再看第三个人离这两个人的距离和小于5的就行，比如此题就很容易看到：-1<x<4。

Answer 4

用数形结合，|x-1|表示数轴上的点到1的距离，|x-2|表示到2的距离，两个距离和小于5的x的范围应该很简单就搞定了，答案应该是（－1，4）

Answer 5

想下其几何意义就是 画出一条数轴 标出 x=1 x=2的点 就是说与这2点的距离之和小于5的点 很容易就知道了 x在 （0，3）满足条件 呵呵 容易不 比分段的方法要好点