Question

这个题目的微分方程怎么求解？

我做的和答案不一样，待定系数的时候不知道哪错了，希望能做得详细一点我对比一下

Answer 1

y''-4y'+3y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(3x),
设y=(ax^2+bx)e^x是y''-4y'+3y=xe^x①的解，则
y'=[ax^2+(2a+b)x+b]e^x,
y''=[ax^2+(4a+b)x+2a+2b]e^x,
都代入①，两边都除以e^x,得
ax^2+(4a+b)x+2a+2b-4[ax^2+(2a+b)x+b]+3(ax^2+bx)=x，
比较系数得-4a=1,2a-b=0,
解得a=-1/4,b=-1/2.
所以①的通解是y=[(-1/4)x^2-x/2+c1]e^x+c2e^(3x)。
它的图像过点(0,1),所以1=c1+c2,
y'=[(-1/4)x^2-x-1/2+c1]e^x+3c2e^(3x),
x=0时y'=-1/2+c1+3c2=-1/4,1/4=c1+3c2,
解得c2=-3/8,c1=11/8.
所以所求的解是y=[(-1/4)x^2-x/2+11/8]e^x-(3/8)e^(3x).

追问

怎么也和答案不一样

Answer 2