Question

将函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数

急…望好心人帮忙

Answer 1

解：有f(x)=1/(2+3x)=1/5·1/{1-[-3(x-1)/5]}
又因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···+x^n+··· （-1<x<1）
将x换成-3(x-1)/5，得：
f(x)= 1/5·{1+[-3(x-1)/5]+[-3(x-1)/5]^2+[-3(x-1)/5]^3+···+[-3(x-1)/5]^n+···}=1/5 -3(x-1)/5^2 +3^2(x-1)^2/5^3 -3^3(x-1)^3/5^4 +···+(-3)^n(x-1)^n/5^(n+1)+···
又-1<-3(x-1)/5<1 得：-2/3<x<8/3
即函数f(x)=1/(2+3x)展开为x-1的幂级数为：f(x)= 1/5 -3(x-1)/5^2 +3^2(x-1)^2/5^3 -3^3(x-1)^3/5^4 +···+(-3)^n(x-1)^n/5^(n+1)+···（-2/3<x<8/3）

希望对你有所帮助！