Question

请教下这个几何题怎么做？

Answer 1

解：设所求角为α，则由图可知与α相邻的角为180°-30°-40°-20°-50°-α=40°-α，再记图中30°与40°两角所夹线段长为p，20°与50°两角所夹线段长为q，α与(40°-α)所夹线段长为r，则由正弦定理可得
p/q＝sin20°/sin40°，
q/r＝sinα/sin50°，
r/p＝sin30°/sin(40°-α)，
三式相乘得
1＝(sin30°sin20°sinα)/[sin40°sin50°sin(40°-α)]，
继而得
sin30°sin20°sinα＝sin40°sin50°sin(40°-α)，
(1/2)sin20°sinα＝sin40°cos40°sin(40°-α)，
sin20°sinα＝2sin40°cos40°sin(40°-α)，
sin20°sinα＝sin80°sin(40°-α)，
2sin10°cos10°sinα＝cos10°sin(40°-α)，
2sin10°sinα＝sin(40°-α)，
由前述易见，0°<α<40°，从而由上式不难看出α=30°，再由图易知α是唯一存在的，所以所求角的大小为30° .