Question

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x∈[-5,5],

Answer 1

（1）求导，f(x)'=2x-2a,因为x取值[1.a],所以a>=x，可得f(x)'<=0，即f(x)为单调减函数，又因为值域是[1.a],那么可得f(1)=a，f(a)=1，可得a=2.
（2）求导，f(x)'=2x-2a,为减函数，即f(x)'<0，2x-2a<0,a>x,x取值（-∞，2），所以a>2。
因为是减函数，所以在区间x∈[1，a+1]上f(1)取最大值，f(a+1)取最小值，所以f(1)<=4，f(a+1)>=-4，可得a>=1且（负根号10）<=a<=（根号10）
综上所述a取值[2，根号10]

Answer 2

(1)当a=-1时,f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
x∈[-5,5]
所以当x=1时，最小值为f(1)=1;
当x=-5时，最大值为f(-5)=37
(2)f(x)=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a²
要使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
那么对称轴x=-a≤-5
或
-a≥5
得a≤-5或a≥5