Question

已知A(-1,0),b(0,2),c(-3,1),向量AB*向量AD=5,向量AD²=10

Answer 1

(1)设D的坐标为D(x,y),则向量AB=(1,2)，向量AD=(x+1,y).由向量AB*向量AD=5得
x+1+2y=5,由向量AD²=10得
(x+1)^2+y^2=10,两式联立解得
x=2,y=1
或者
x=-2,y=3.因此D的坐标为D(2,1)或者D(-2,3)
(2)若D点在第二象限,则D(-2,3).此时设
a*AB+b*AD=AC,则有
a*(1,2)+b*(-1,3)=(-2,1)
即
a-b=-2,2a+3b=1.解此方程组得
a=-1,b=1
因此AC=
-AB+AD

Answer 2

解:(1)设
d点坐标为(x,y)
则ab=(1,2),ad=(x+1,y)
ab*ad=x+1+2y=5
(1)
(x+1)^2+y^2=100
(2)
解得x=-根号下19时,y=2+根号下19;
x=根号下19时,y=2-根号下19.
故d点坐标为(-根号下19,2+根号下19)或(根号下19,2-根号下19).
(2)若d点在第二象限，即d点坐标为(-根号下19,2+根号下19)时
ad=(1-根号下19,2+根号下19)......
(3)向量ae=（m，2），若3*向量ab+向量ac与向量ae垂直，
3*向量ab+向量ac=3*(1,2)+(-2,1)=(1,7),与向量ae垂直，
有m*1+2*7=0
m=-14
故向量ae坐标为(-14,2).