Question

已知梯形ABCD,AD‖BC,AB=BC,∠ABC=80°,∠ACB=60°,∠EBC=50°,求∠EAC

Answer 1

<p>设梯形对角交点为O</p>
<p>因为是等腰梯形，∠ACB=60°，所以三角形BCO和三角形ADO都是等边三角形</p>
<p>在三角形BCE中，因为,∠EBC=50°，∠BCD=∠ABC=80度，得∠BEC=180-∠EBC-∠BCE=180-50-80=50度，所以BC=CE，又因为OC=BC，所以OC=CE，∠OCE=∠BCE-∠ACB=80-60=20度，可得∠COE=∠CEO=（180-∠OCE）/2=（180-20）/2=80度，∠DOE=180-∠BOC-∠COE=180-60-80=40度，∠ODE=∠OEC-∠DOE=80-40=40，可得OE=OD，</p>
<p>对三角形ADE和三角形AOE，因为AD＝AO，AE＝AE，OE＝DE，所以全等，得∠OAE＝∠EAD=∠OAD/2=60/2=30度</p>
<p></p>