Question

线性代数 基础解系的证明 如图？

将它作为一个证明题该怎么做
证明一个向量组是基础解系
1向量组的每个向量是方程组的解
2向量组线性无关
3向量个数等于n-r（a）
本题中第一部分怎么证明，即怎么证明A的伴随乘以α2、α3、α4等于0

Answer 1

因为Ax=0有一个基础解系，说明r(A)=3.
|A|=0.
又因为A*A=|A|E=0.
所以A*x=0的解即为A.
由A的一个基础解系是(1,0,-2,0)T,
也就是说α1=-2α3.
即α1和α3线性相关。
所以A*x=0的基础解系为α1,α2,α4或α2,α3,α4.