Question

初中代数数学题啊！急求解！！！

已知a＋b＋c＝0，a²＋b²＋c²＝4.
求a的四次方＋b的四次方＋c的四次方 的值。

今天要用的，晚上我会结束。望各位帮帮忙！

Answer 1

由 (a＋b＋c)＾2
＝a＾2＋b＾2＋c＾2＋2ab＋2bc＋2ac
＝0
得 ab＋bc＋ac
＝－(a＾2＋b＾2＋c＾2)/2
＝－2

同样由
(a＾2＋b＾2＋c＾2)＾2
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝16……………①
又因为a＋b＋c＝0，所以
(ab＋bc＋ac)＾2
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＋2abc(a＋b＋c)
＝(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2
＝4
即 (ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2＝4……………②
把②式代入①式得到
a＾4＋b＾4＋c＾4＋2〔(ab)＾2＋(bc)＾2＋(ac)＾2〕
＝a＾4＋b＾4＋c＾4＋2*4
＝16
所以，a＾4＋b＾4＋c＾4＝8

Answer 2

a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4，
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2

a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16

因为：
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)]（注：a+b+c=0）
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8