已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)？
2个回答
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设f(x)=an x^n + a(n-1)x^(n-1)+...+a1 x + a0
则显然f(x+1) + f(x-1)的最高项为2an，
所以f(x)是2次多项式，且最高项系数为1
设f(x) =x^2 +bx+c
则f(x+1)=(x+1)^2 +b(x+1)+c = x^2 +(b+2)x + 1+b+c
b+2= -4
1+b+c=0
b=-6
c= 5
f(x)=x^2 -6x+5
则显然f(x+1) + f(x-1)的最高项为2an，
所以f(x)是2次多项式，且最高项系数为1
设f(x) =x^2 +bx+c
则f(x+1)=(x+1)^2 +b(x+1)+c = x^2 +(b+2)x + 1+b+c
b+2= -4
1+b+c=0
b=-6
c= 5
f(x)=x^2 -6x+5
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