试用向量证明直径所对圆周角是直角
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设圆心为〇，直径为AB，直径所对的点为C，证明AC*BC＝0
AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B
因为向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以
AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0
所以，∠ACB＝90°
结论得证.
AC＝〇C－〇A，BC＝〇C－〇B
因为向量〇A，〇B，〇C的模相等，所以
AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0
所以，∠ACB＝90°
结论得证.
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