Question

请教一道高二数学题！

设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),若函数f(x+1)与f(x)的图像关于y轴对称。求证:f(x+1/2)为偶函数。

Answer 1

证明： 因为f(x+1)与f(x)关于y轴对称所以f(-x)=f(x+1)
令x=-(t+0.5)则f(0.5+t)=f(0.5-t)所以0.5是f(x)的对称轴，又因为f(x+0.5)是f(x)图像左移0.5个单位所以f(x+0.5)的对称轴是x=0，所以它是偶函数。