Question

已知函数y=f(x)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数,且f(1)=1 则f(5)=? f(2)=?

Answer 1

利用奇函数和偶函数的性质就能解，你的题目说的不明白1---x
1
是什么？
哦，这样解，F(X)-G(x)=1/(x
1)，则F(-X)-G(-x)=1/(-x
1)，即-F(X)-G(x)=1/(-x
1)，即F(X)
G(x)=1/(x-1)，然后就是解二元一次方程了，两式相加得到F（X）相减得到G（x）
好吧就帮你一次吧
相加得2F(x)=1/(x
1)
1/(x-1)，F(x)=x/(x
1)(x-1)，相减得2G(x)=1/(x-1)-1/(x
1)=1/(x
1)(x-1)。
不用谢了，采纳就好了
f(x)-g(x)=1/(-x
1)
f(x)
g(x)=1/(x
1)
f(x)=1/(1-x^2)
g(x)=x(1-x^2)
g(x)=x/(1-x^2)
就是我给出的答案

Answer 2

由题意f(x)=-f(-x)，f(x+1)=f(-x+1)
则f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)
f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)
所以-f(x-2)=-[-f(x)]=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2）
则f(x)=f(x+4)，所以周期T=4
f(5)
=
1
f(2)
=
1