y=x^2-ax+1 1≤x≤2 求该函数的最大值和最小值
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x^2系数=1>0,函数开口向上。对称轴为x=a/2
当a/2<1时,即a<2时
函数最小值为y(x=1)=2-a,最大值为y(x=2)=5-2a
当1<=a/2<=2时,即2<=a<=4时
函数最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=1)=2-a和y(x=2)=5-2a中的较大值
若y(x=1)>y(x=2),a>3
所以
2<=a<=3时,最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=2)=5-2a
3<a<=4时,最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=1)=2-a
当a/2>2时,即a>4时
函数最小值为y(x=2)=5-2a,最大值为y(x=1)=2-a
当a/2<1时,即a<2时
函数最小值为y(x=1)=2-a,最大值为y(x=2)=5-2a
当1<=a/2<=2时,即2<=a<=4时
函数最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=1)=2-a和y(x=2)=5-2a中的较大值
若y(x=1)>y(x=2),a>3
所以
2<=a<=3时,最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=2)=5-2a
3<a<=4时,最小值为y(x=a/2)=1-(a^2)/4,最大值为y(x=1)=2-a
当a/2>2时,即a>4时
函数最小值为y(x=2)=5-2a,最大值为y(x=1)=2-a
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解:y=(x
-
a/2)²
-
a²/4
+
1
1.当a<2时,函数的最大值和最小值分别为5-2a和2-a;
2.当a=2时,函数的最大值和最小值分别为1和0;
3.当2<a<3时,函数的最大值和最小值分别为5-2a和1
-
a²/4;
4.当a=3时,函数的最大值和最小值分别为-1和-5/4;
5.当3<a<4时,函数的最大值和最小值分别为2-a和1
-
a²/4;
6.当a=4时,函数的最大值和最小值分别为-2和-3;
7.当4<a时,函数的最大值和最小值分别为2-a和5-2a。
此答案完全正确。
-
a/2)²
-
a²/4
+
1
1.当a<2时,函数的最大值和最小值分别为5-2a和2-a;
2.当a=2时,函数的最大值和最小值分别为1和0;
3.当2<a<3时,函数的最大值和最小值分别为5-2a和1
-
a²/4;
4.当a=3时,函数的最大值和最小值分别为-1和-5/4;
5.当3<a<4时,函数的最大值和最小值分别为2-a和1
-
a²/4;
6.当a=4时,函数的最大值和最小值分别为-2和-3;
7.当4<a时,函数的最大值和最小值分别为2-a和5-2a。
此答案完全正确。
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f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²,
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a<1,即a>﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5
(因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2<﹣a≤2,即﹣2≤a<﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2
(因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a<1,即a>﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5
(因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2<﹣a≤2,即﹣2≤a<﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2
(因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5
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