Question

谁来帮我解这几道数学题啊?（高一）

函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,正无穷大）上是增函数，求实数a的取值范围。

当-1小于等于X小于等于1时,函数f(x)=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是_____

已知函数f(x)=x^2-2x+2(x属于[t,t+1],t属于R),求函数f(x)的最小值g(t)的表达式

已知x属于R,f(x)=x^2-4x+b^2+3恒大于0，求g(b)=(b+3)[1+（b+1）的绝对值]的值域
能做多少是多少，谢谢了！

Answer 1

（1）
f(x)在[1,正无穷大）上是增函数，说明a > 0，且抛物线的对称轴小于或等于1
因此：
a > 0，且：(3a-1) / 2a <= 1
解得：0 < a <= 1

（2）
说明直线f(x)与x轴的交点的横坐标落在区间（-1，1）之间。
交点坐标为：（(-2a-1)/a，0）
因此：
-1 < (-2a-1)/a < 1
解得：-1 < a < -1/3
（此题还有一种解法，即题目等价于：f(-1) * f(1) < 0，即(a+1)(3a+1)<0，同样解得：-1 < a < -1/3）

（3）
f(x) = (x - 1)^2 + 1
分情况讨论：

① 若 t + 1 < 1，即t < 0，则：
在[ t，t + 1 ] 中，f(x)为减函数，故：
f(x)的最小值g(t) = f(t+1) = t^2 + 1

② 若 t <= 1 < t + 1，即：0 <= t < 1，则：
抛物线的顶点落在[ t，t + 1 ] 中，f(x)的最小值恒为1
所以：f(x)的最小值g(t) = 1

③ 若：1 <= t，则：
在[ t，t + 1 ] 中，f(x)为增函数，故：
f(x)的最小值g(t) = f(t) = t^2 - 2t + 2

所以：
g(t) =
t^2 + 1，当t < 0时
1，当0 <= t < 1时
t^2 - 2t + 2，当t >= 1时

（4）
x属于R，f(x)=x^2-4x+b^2+3恒大于0，故其判别式恒小于0
△ = 16 - 4(b^2 + 3) < 0
解得：b > 1，或 b < -1
① 若 b > 1，则：
g(b) = (b + 3) (b + 2)
= (b + 5/2)^2 - 1/4
可见，b > 1 时，g(b)为增函数，其值域为：（g(1)，+∞），即：（12，+∞）

② 若 b < -1，则：
g(b) = (b + 3) (-b)
= -(b + 3/2)^2 + 9/4
可见，b < -1 时，g(b)在 b = -3/2 处取得最大值，故其值域为：（-∞，g(-3/2)），即：（-∞，9/4）

所以：g(b)的值域为：
（-∞，9/4）∪（12，+∞）

Answer 2

先画图象，把一带进去，上升趋势，看a的范围…手机，麻烦。第二题不全。第三题带进去b，花出恒大于零图象，不保括零。b两个解，开方，分别带进去。