Question

高数 已知一直线 过该直线的平面束方程怎么写

Answer 1

若直线用交面式表示为Ax+By+Cz+D=0,Ex+Fy+Gz+H=0
那么它的平面束方程为λ(Ax+By+Cz+D)+μ(Ex+Fy+Gz+H)=0,(λ,μ不全为0)
一个平面方程是一个三参量方程,给定三个条件(比如不共线的三个点)就能求出方程，现在给定了平面上的一直线,可以在直线上任取两点,相当于给了两个条件。
可以消去两个参数,说明平面束方程应该是单参数方程。现在这个平面束有一个独立的参数,且显然直线上的所有点都在平面上,因此是过直线的平面束方程。
扩展资料
举例：
空间解析几何中求平面方程过点(-3,1,-2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程m2m3的步骤：
先找出这平面的法向量N
已知点(-3,1,-2)和(3,0,5)
所以M1M2=（6,-1,7）M2M3=（1,0,0）
N=M1M2×M2M3=7j+k=0
方程为7(y-1)+z+2=0,即7y+z-5=0
因为这个平面平行于X轴,所以平面上一定有一个平行于X轴的方向向量（1,0,0）。

Answer 2

设直线方程为
(x-x0)/m
=
(y-y0)/n
=
(z-z0)/p
即
两平面
(x-x0)/m
-
(y-y0)/n
=
0
与
(y-y0)/n
-
(z-z0)/p
=
0
的交线，
过该交线的平面束方程是
(x-x0)/m
-
(y-y0)/n
+
k[(y-y0)/n
-
(z-z0)/p]
=
0
其中
k
是待定常数。