Question

万有引力公式的推导

先得到F与M成正比，然后F'与F大小相等，推出F'与m成正比。后面是怎么得到引力F与Mm的乘机成正比的啊？老师一下就带过去了，好多同学都说不清楚，哪位大神回答一下。需要详细的推导或解说。谢了

Answer 1

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。
开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a
=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)
你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。
很累，给点加分不为过吧？
上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

Answer 2

根据质量等于引力 F=mg=GMm/r^2
地球半径，质量是一定的 当然与本身的质量称正比喽
引力F与Mm的乘机成正比的啊？？？ 这不是废话吗。

Answer 3

“后面是怎么得到引力F与Mm的乘机成正比的啊？老师一下就带过去了，...”，我可以分两个层面回答你：
1.这类似于牛顿第二定律的得出过程：在m一定时，a正比于F和F一定时，a正比于1/m的基础上，得出a正比于F/m；
2.引力F与Mm的乘积成正比，可以这样理解：在M
及其他量r一定时，m变为原来的2倍，则F变为原来的2倍，在m及其他量r一定时，M变为原来的3倍，则F变为原来的3倍，在其他量r一定时，Mm的乘积变为原来的6倍时，则F变为原来的6倍！在其他量r一定时，Mm的乘积变为原来的10倍时，则F变为原来的10倍！！
怎样，这样理解能满意吗？

Answer 4

万有引力定律是一个基本定律，可以由它推出开普勒三大定律，但相反推在逻辑上是不严谨的
牛顿那个“推导”只是一个合理猜测而已，正确性只能由实验检验

Answer 5

万有引力公式证明万有引力就是磁力
万有引力公式F=G•m1•m2/r^2证明万有引力就是磁力的证据：
1、如果两块磁铁相距很远时，我们求两块磁铁间的磁力时可以用万有引力公式。这是为什么呢？这是因为万有引力就是磁力，所以万有引力公式中的G就是磁场强度。因为两块磁铁相距很远时，所以两块磁铁间的磁场强度就是星际空间的磁场强度10^(-10)T（1）。因为G=6.67×10^-11约等于10^(-10),所以两块磁铁相距很远时我们求两块磁铁间的磁力时可以用万有引力公式。
2、如果两块磁铁相距很近时，我们求两块磁铁间的磁力时只要把万有引力公式F=G•m1•m2/r^2中的G换成两块磁铁间的平均磁场强度就可以了。我已经做过实验，得出的磁力和测得的磁力一样。
3、万有引力公式F=G•m1•m2/r^2为什么不能应用于微观，这是因为万有引力就是磁力，所以万有引力公式中的G就是磁场强度。因为微观（如原子核和电子间的磁力）原子核的磁场强度为10^12T（1）比G=6.67×10^-11大得多，所以万有引力公式F=G•m1•m2/r^2不能应用于微观。如果把G=6.67×10^-11换成10^12，求得的原子核和电子间的磁力就和测得的磁力一样。
参考文献
（1）、百度搜索-百度百科：磁感应强度，4量纲，(单位:T)，原子核表面 约10^12；中子星表面 约10^8；星际空间 10^(-10)；人体表面 3*10^(-10)。