Question

matlab ode45 与ode15s 有什么区别 应该怎么选择？

Answer 1

以下是我个人的一些理解，供参考：
1.
MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver），分别是ode45,
ode23,
ode113,
ode15s,
ode23s,
ode23t,
ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。所谓刚性问题，简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。
2.
ode45基于显式4-5阶龙格库塔公式，其算法属于单步法；ode15s是一个变阶求解器，用的是多步法。
3.
对于很多问题，这些求解器都是可以使用的，尽管可能存在一些效率和精度方面的差异。
4.
但是，这些求解器并不是可以互相取代的，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型。也就是说，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器。否则，MATLAB也没必要提供这么多求解器。
5.
要彻底搞清楚这些求解器的差别和适用范围是有一定难度的，需要对其背后的算法有一定了解才行。MATLAB在函数参考里对算法做了简要的说明，并给出了多个参考文献，如果有兴趣，可以进一步查阅。
6.
如果对于问题的性质比较清楚，也知道什么算法可能比较有效，可以直接选择适当的求解器。在没有对于问题是否刚性的先验知识的条件下，根据MATLAB的建议，ode45是大多数情况下应该尝试的首选，如果ode45求解失败或效率很低，次选就是ode15s。

Answer 2

在matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function
dx=myfun(t,x)
dx(1)=20/7*x(1)-x(2)*x(3);
dx(2)=-10*x(2)+x(1)*x(3);
dx(3)=-4*x(3)+x(1)*x(2);
dx=dx(:);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
在matlab下面输入：
x0=[3,-4,2];
t0=0.001:0.001:20;
[t,x]=ode45('myfun',[0.001,20],x0);
%ode45会自动调整步长
plot(t,x)
legend('x','y','z')