Question

若乘积1*2*3*.....*N的尾部正好有107个连续的0，那么自然数N的最大值是多少

Answer 1

(1)因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个
现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个
380、385、390、395
4个
400
2个
405、410、415、420
4个
425
2个
430、435
2个，合计14个，
所以N的最大值是439
(2)先估计下，1*2*3......*400中含有因子5的个数为80+16+3=99，而含有2的个数多于5的个数，所以1*2*3......*400的乘积有99个0.还需107-99=8个0.
而1到25中含有5个5，1个25，共有6个因子，所以25+5*2=35就正好含8个5.
所以N=400时，1*2*3......*N的乘积有99个0.
N=425时，1*2*3......*N的乘积有105个0.
N=435时，1*2*3......*N的乘积有107个0.
因此N的最大值是439.

Answer 2

先估计下，1*2*3......*400中含有因子5的个数为80+16+3=99，而含有2的个数多于5的个数，所以1*2*3......*400的乘积有99个0.还需107-99=8个0.
而1到25中含有5个5，1个25，共有6个因子，所以25+5*2=35就正好含8个5.
所以N=400时，1*2*3......*N的乘积有99个0.
N=425时，1*2*3......*N的乘积有105个0.
N=435时，1*2*3......*N的乘积有107个0.
因此N的最大值是439.

Answer 3

分析：若已知n的具体数值，求1×2×…×n的尾部零的个数，则比较容易解决，现在反过来知道尾部零的个数，求n的值，不大好处理，我们可以先估计n大约是多少，然后再仔细确定n的值。
因此，乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99（个）。又乘积中质因数2的个数多于5的个数，故n=400时，1×2×…×n的尾部有99个零，还需
7个零，注意到425中含有2个质因数5，所以：
当n=430时，1×2×…×n的尾部有106个零；
当n=435时，1×2×…×n的尾部有107个零。
因此，n的最大值为434。

Answer 4

因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个
现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个
380、385、390、395
4个
400
2个
405、410、415、420
4个
425
2个
430、435
2个，合计14个，
所以N的最大值是439
望采纳！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 5

因为偶数够用了，所以看包含多少因数5就可以了，5、10、15……这种数都含一个因数5，而25、50……含2个因数5，125、250……含3个因数5，截至到125，5、10、15……至少含一个5的有125÷5=25个，其中补上25、50、75、100每个多一个，共4个，再补上125的多两个，一共31个
现在需要107个，截至到125共31个，截至到250共62个，截至到375共93个，还差14个
380、385、390、395
4个
400
2个
405、410、415、420
4个
425
2个
430、435
2个，合计14个，
所以N的最大值是439