Question

求/x-1/+/x-2/+/x-3/+........../x-100/的最小值

Answer 1

x为横坐标x轴上一点，
此式子s
=
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|
就是x
到横坐标上点1、2、3、……、100的距离之和。
易知当x在1到100的最中间时，取得最小。即
x
=
(1+100)/2
=
50.5。
此时
s
=
(50.5-1)+
(50.5-2)+
……
+础怠壁干撰妨辩施菠渐
(50.5-50)
+
（51-50.5）+
（52-50.5）+
……
+（100-50.5）
=
（49.5
+
48.5
+
……+0.5）+
（0.5+1.5+……+49.5）
=
1+3+……+99
=
2500
原题目|x+1|+|x+2|+|x+3|一直加到|x+100|的最小值，其实等价的，图形意义就是x到点-1、-2、-3……-100的距离之和。同理x=
（-1
-100）/2
=
-50.5。距离之和最小一样是2500

Answer 2

答：
可以认为是
数轴
上一点x到点：1、2、3、......、100的距离和为最小，
可知：
当数轴上有奇数个点时，x在中间的一点时，到各点的距离和最小；
当数轴上有偶数个点时，x在中间二点的中点时，到各点的距离和最小；
本题可以看作数轴上有100个点，所以x应在50到51的中间时距离和最小，所以当x=50.5时距离和最小。
则有
S=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|
=|50.5-1|+|50.5-2|+......+|50.5-50|+|50.5-51|+......+|50.5-100|
=(50.5-1+50.5-2+...+50.5-50)+(51-50.5+...+100-50.5)
=(50.5-1+51-50.5)+(50.5-2+52-50.5)+...+(50.5-50+100-50.5)
=50+50+50+...+50
=50×50
=2500