Question

已知x＞-1，求函数y=（x²-3x+1）/（x+1）的最小值

Answer 1

令t=x+1
x>-1
t=x+1>0
y=（x²-3x+1）/（x+1）
=((t-1)²-3(t-1)+1)/t
=(t²-5t+5)/t
=t+5/t-5
>=2√(t*5/t)-5
=2√5-5
所以最小值是2√5-5，且等号取得是t=√5，也就是x=√5-1时取得

Answer 2

将原式整理为（x+1）y=x²
订姬斥肯俪厩筹询船墨-3x
+
1,即
x²-（3+y）x+(1-y)=0,
该方程有解，故其判别式≥0，即
(3+y)²-4(1-y)≥0,解得y≥2√5
-
5.
即y
的最小值是
2√5
-
5.