Question

求下列向量组的秩和一个极大线性无关组

a1=(1，1，1，1)，a2=(－1，－1，0，0)，a3=(－2，－2，1，1)，a4=(5，－3，0，6)

Answer 1

向量组的秩为3, a1,a2,a3是一个极大无关组。

向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。

要定义向量组的秩，首先要定义极大线性无关向量组。

向量组T中如果有一部分组α1，α2，···，αr满足：

α1，α2，···，αr线性无关。

任取向量组T中β，有α1，α2，···，αr，β线性相关。

则称α1，α2，···，αr为向量组T的一个极大线性无关向量组，简称为极大无关组。

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理

向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

等价的向量组具有相等的秩。

若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。

任意n+1个n维向量线性相关。

Answer 2

Answer 3

如图所示，供参考