已知非负实数x，yz满足x+y+z=1，则t=2xy+yz+2zx的最大值为多少
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解：∵正数x，y，z满足x+y+z=1，可得x=1-（z+y）＞0，解得0＜y+z＜1．
∴2xy+yz+2zx
=yz+2[1-（z+y）]（y+z）
=yz-2（z+y）^2+2（z+y）
≤(z+y)^2/4-2（z+y）^2+2（z+y）
=-7/4(z+y)^2+2（z+y）
=-7/4[（y+z）-4/7]^2+4/7，
当z+y=4/7时，取等号．
∴2xy+yz+2zx的最大值为4/7．
∴2xy+yz+2zx
=yz+2[1-（z+y）]（y+z）
=yz-2（z+y）^2+2（z+y）
≤(z+y)^2/4-2（z+y）^2+2（z+y）
=-7/4(z+y)^2+2（z+y）
=-7/4[（y+z）-4/7]^2+4/7，
当z+y=4/7时，取等号．
∴2xy+yz+2zx的最大值为4/7．
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