Question

请教离散数学的一道题

题目是这样的：
某勘察队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人的判断如下：
甲说：这不是铁，也不是铜；
乙说：这不是铁，是锡；
丙说：这不是锡，是铁；
经实验室鉴定后发现，其中一人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了，根据以上情况判断矿样的种类。

这道题根据题意可以列出6个命题公式，分别做逻辑判断哪些命题为假命题，有4个命题我都能判断出是假命题，但还有2个我无法判断，虽然能猜到答案是怎样的，但还是想弄懂，请高手指点！！！谢谢！
我是设的p为铁，q为铜，r为锡。
剩下的两个命题公式为：
A1：设乙全对，甲对一半，丙全错
公式为：(┐p∧r)∧(r∧┐p)∧((┐p∧q)∨ (p∧┐q))
A2:设丙全对，甲对一半，乙全错
公式为：(┐r∧p)∧(p∧┐r)∧((┐p∧q)∨ (p∧┐q))
猜测之后知道A2是对的，但A1跟A2我都不知道应该怎样解释它们为真命题或者假命题，望高手指点，感激不尽呀！！！
一楼的朋友，如果是铜的话，那甲乙丙3个人都回答对了一半，这不符合题意呀。。

Answer 1

这个题目不用列算式啊，只须注意到，乙和丙互为否命题，所以必然是如果乙全对，则丙全错，若果丙全对，则乙全对，所以是甲判对一半，所以是铜或铁都行

Answer 2

1.设甲全对，则乙也全对，舍去
2.设乙全对，则甲也全对，舍去
3.设丙全对，则甲对一半，乙全错，符合题意
所以是铁

用得着那些东西嘛？

Answer 3

A1可化为（(┐p∧r)∧(r∧┐p)∧(┐p∧q））∨（（(p∧┐q)∧(┐p∧r)∧(r∧┐p)）
p∧┐p=0 任何命题∧0都为0 而0∨0为0 因此命题为0 恒为假
A2就同理鸟~