Question

1<x<3是x²-4x+3<0的什么条件？

Answer 1

充分性：已知1
0，x-3<0，(x-1)(x-3)<0，命题成立。
必要性：已知x²-4x+3<0，则1
追问：
充要条件不要求只能互相推出对方，只要能推出就叫充要是吗？
追问：
如果左边改成x>1呢
追答：
以上为标准的判断过程。对于充分必要的判断，你想偏了。事实上，如果向另一方向推，而另一方向范围大的话，那逆推就不成立了。所以才要像上面这样来解。因此你的这个问题根本就不存在，属于对充分必要条件的判断并没有真的掌握。
如果左边改成x>1，那么：
充分性：已知x>1，则x²-4x+3<0
x²-4x+3=(x-1)(x-3)
x>1，x-1>0，x-3符号不定，x²-4x+3<0不一定成立，命题不成立。
必要性：已知x²-4x+3<0，则x>1
(x-1)(x-3)<0
1
1”是“x²-4x+3<0”的必要不充分条件。
由这个解题过程可以看出，一旦由x²-4x+3<0推x的范围，命题给的范围x>1大，那从x>1推x²-4x+3<0就不成立了。
追问：
好的，谢谢指正批评！
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