Question

d(x)方差有关公式

D(aX+bY)=?还有D（aX-bY）=?这里那个D（）是方差
我知道D(X+Y)=DX+DY+Cov(X,Y)这个公式 想知道 更一般的公式是什么样子的.
X和Y不相互独立哦

Answer 1

D（X）=E（X^2）-[E(X)^2]

^期望可以由分布列来求，方差是有个公式：

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

=E(X^2)-[E(X)]^2

扩展资料：

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：

D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

参考资料来源：百度百科-方差

Answer 2

D(X)=E{[X-E(X)]²}
=E{X²-2XE(X)+E²(X)}
因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)
所以上式可写成
D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}
=E[X²-2E²(X)+E²(X)]
=E[X²-E²(X)]
=E(X²)-E²(X)
扩展资料
E(x²)这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
由于没有限定上下限,所以是没有办法求出来具体的C值及积分的值.

Answer 3

D(aX+bY)
=a^2 D(X)+b^2 D(Y)+2abCov(X,Y)