Question

如图，△ABC内接于圆，D是弧BC的中点，AD交BC于E，已知AB=6，C=4，DE=2

Answer 1

只要证出点E为三角形ABC两个内角平分线的交点即可.
证明:连接BE.
弧BD=弧CD,则∠BAD=∠CAD=∠CBD;
DE=DB,则:∠DBE=∠DEB.
即:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD.
故:∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠CBD.
可得:∠CBE=∠ABE.
所以,点E为三角形ABC的内心.